3) 벡터 및 벡터장/방향장

A = (1, 1)
B = (4, 3)

// 점 A에서 점 B로 향하는 벡터 그리기
line: A--B, arrow=end, color=#blue, thick=1.5pt

// 시작점과 벡터 객체를 직접 지정하여 그리기
v = vec(2, -1)
draw: v, origin=A, color=#red

// 미분방정식 dy/dx = x - y 의 방향장 작성
f_slope = x - y

// x in -3..3, y in -3..3 범위에 0.5 간격으로 기울기 선분 그리기
slope_field: f_slope, x in -3..3, y in -3..3, step=0.5, color=#gray/70

// 특수해 곡선 겹쳐 그리기 (y = x - 1 + C*exp(-x))
sol1 = x - 1 + 2*exp(-x)
draw: sol1, x in -3..3, color=#red, thick=1.5pt

// 벡터장 F(x, y) = (-y, x) (회전하는 벡터장)
P = -y
Q = x

// 2D 벡터장 그리기 (화살표 길이를 비율에 맞게 조절)
field: vec(P, Q), x in -4..4, y in -4..4, step=0.8, scale=0.15, color=#blue

// 특정 흐름선(Streamline/Trajectory) 겹쳐 그리기
circle: center=(0,0), r=2, stroke=dash, color=#red

// 벡터장 선언
field: vec(-y, x), x in -3..3, y in -3..3, step=0.8, color=#gray/40

// 적분 경로 곡선 C (원 경로)
C = circle(center=(0,0), r=2)
draw: C, stroke=1.5pt, color=#red, arrow=end

// 곡선 상의 주요 점들에 접선 벡터 표시
pts = [ on(C, t) for t in 0..1, step=0.25 ]
for P in pts {
    // 점 P에서의 벡터장 화살표 강조
    v_P = vec(-P.y, P.x)
    draw: v_P, origin=P, color=#red, scale=0.2
}

// 전역 설정 및 축
@view: [-3, 3], [-3, 3]
axis: x, y, O

// 미분방정식 dy/dx = sin(y) 의 방향장 생성
slope_field: sin(y), x in -3..3, y in -3..3, step=0.4, color=#blue/60

// 초기값 y(0) = 1 인 해곡선과 y(0) = -1 인 해곡선 그리기
// (해당 미분방정식의 해: y = 2*atan(c*exp(x)))
y_sol1 = 2 * atan(tan(0.5) * exp(x))
y_sol2 = 2 * atan(tan(-0.5) * exp(x))

draw: y_sol1, x in -3..3, color=#red, thick=1.5pt
draw: y_sol2, x in -3..3, color=#green, thick=1.5pt

// 초기값 점 표시 및 라벨
dot: (0, 1)"$(0, 1)$"(nw), color=#red
dot: (0, -1)"$(0, -1)$"(sw), color=#green