# Mathit Complete Documentation (Single Context Dump)
Author: Feynerin | Version: v0.9.4
Architecture: Programmatic Document Graphics & Diagram Typesetting
Generated for LLMs, AI Agents, and Context Retrieval Engines.

<documents count="18">
  <document index="1" path="index.html" title="Why Mathit?" category="시작하기">
<![CDATA[
# Why Mathit?

## TikZ는...

```
\begin{tikzpicture}[x={(0.866cm,0.5cm)}, y={(-0.866cm,0.5cm)}, z={(0cm,1cm)}]
  \draw[->] (-1,0,0) -- (5,0,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-1,0) -- (0,5,0) node[above] {$y$};
  \draw[->] (0,0,-1) -- (0,0,5) node[above] {$z$};

  \coordinate (A) at (0,0,0); \coordinate (B) at (4,0,0);
  \coordinate (C) at (4,4,0); \coordinate (D) at (0,4,0);
  \coordinate (E) at (0,0,4); \coordinate (F) at (4,0,4);
  \coordinate (G) at (4,4,4); \coordinate (H) at (0,4,4);

  \draw[dashed] (A) -- (B); \draw[dashed] (A) -- (D); \draw[dashed] (A) -- (E);
  \draw (B) -- (C) -- (G) -- (F) -- cycle;
  \draw (D) -- (C); \draw (E) -- (F); \draw (E) -- (H) -- (G); \draw (D) -- (H);

  \coordinate (P1) at (0,0,0);
  \coordinate (P2) at (4.33,0,0);
  \coordinate (P3) at (2.414,3.828,0);

  \draw[red, ultra thick] (P1) -- (P2) -- (P3) -- cycle;

  \node[left, xshift=-2pt] at (P1) {$A$};
  \node[right, xshift=2pt] at (P2) {$B$};
  \node[above, yshift=3pt] at (P3) {$C$};
  \fill[red] (P1) circle (2pt) (P2) circle (2pt) (P3) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
```

## Mathit은?

```
@3d: cam(elev=35deg, azim=45deg, proj=oblique)

K = cube(size=4)
draw: K, hide=dash, thick=1.5pt

solve {
    A = (0, 0, 0)
    B = (?, 0, 0)
    C = (?, ?, 0)

    dist(A, B) == 5
    dist(B, C) == 7
    ang(C, A, B) == 30deg
    C.y == C.x^2 - 2
}

poly: A--B--C, stroke=2pt, color=#red
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(nw)
```

]]>
  </document>

  <document index="2" path="1. 시작하기/0) 개발자 소개.html" title="feynerin 입니다." category="시작하기">
<![CDATA[
# feynerin 입니다.

현재 중학교에 재학하고 있다.  
해야 하는 일이 생겨 TikZ를 사용해 보았다. 그러나 보면 볼수록 상당히 구시대적인 발상의 언어라고 생각했다.

나는 프로그래밍 언어의 본질이 선언적이어야 한다고 생각한다. 프로그래밍의 본질은 의도이다. 사람이 구현방식을 고민하는 것은 엄청난 비효율이다. 세상에서 제일 계산을 잘 하는 기계를 앞에다 두고 멍청하게 계산하고 있는 것 만큼 멍청한 짓은 없다.

자신이 표현하고자 하는 수학적 본질과 의도만을 적으면 엔진이 그 의도를 이해하고 추상화해내는 언어를 만들었다.

물론 아직 완성본이 아니라 미흡하지만 점차 개선해 나갈 것이다.

이 프로젝트가 오픈소스가 아닌 이유를 적어보자면...  
우선 AI가 코드를 그야말로 털어가는 시대이다. 깃허브에서도 기본 옵션으로 AI 데이터 학습이 ON 설정 되어있고 그야말로 대놓고 털어간다.

내가 밤새 만든 코드를 AI에게 줄 순 없으므로 부득이하게 오픈소스는 아니지만, 또 이 목적이기에 유료화 하지는 않을 것이다. 상업적 목적으로 만든 것은 아니기 때문이다.

오류가 난다면 언제나 이메일 주시기 바랍니다.  
<feynerin@gmail.com>

]]>
  </document>

  <document index="3" path="1. 시작하기/1) 언어 소개.html" title="언어 소개" category="시작하기">
<![CDATA[
# 1) 언어 소개

## 1. Mathit이 무엇인가

Mathit은 수학 문제를 만들거나 교재를 쓸 때 필요한 모든 수학 그림을 쉽게 그릴 수 있도록 만든 수학 시각화 전용 언어입니다.

기존에 도형을 그릴 때처럼 일일이 점의 x, y 좌표를 계산해서 찍을 필요가 없고 A와 B를 잇는 선분의 중점을 M이라 하자, 이 곡선과 직선이 만나는 점을 구해줘 처럼 수학 시간에 말로 설명하듯 코드를 작성하면 Mathit이 내부에서 정밀한 수학적 계산을 거쳐 실제 그림으로 만들어 줍니다.

## 2. 특징 세 가지

### 2-1. 좌표 계산을 대신해 준다

두 원이 만나는 점, 함수와 직선이 만나는 점을 사람이 일일이 공식으로 계산할 필요가 없고 `isect()` 명령어를 쓰면 Mathit이 알아서 정밀하게 점의 위치를 찾아냅니다. 또 이 선분의 길이는 5이고, 각도는 30도라는 조건만 던져주면 `solve { ... }` 블록이 알아서 도형의 모양을 계산해 줍니다.

### 2-2. 라벨링이 가능하다

기존 LaTeX 문법으로 라벨링이 가능합니다.

라벨 위치도 `(n)` (north 위), `(sw)` (south west 왼쪽 아래) 같이 방위 기호만 붙여주면 원하는 위치에 붙습니다.

### 2-3. 명령어가 직관적이다

점 찍기(`dot:`), 선 그리기(`line:`), 다각형 그리기(`poly:`), 색 칠하기(`shade:`), 각도 표시하기(`ang:`) 등 직관적인 표기식 명령어 구성으로 누구나 익힐 수 있습니다.

## 3. 간단하게 맛보기

Mathit은 상당히 직관적인 문법을 제공합니다. 아래는 그 예시입니다.

```
// x y 축과 원점 O 생성
axis: x, y, O

// 함수 f(x) 정의와 그래프 그리기
f = x^3 - 3*x
draw: f, x in -2..2.5, thick=2pt

// x = 1에서의 접선 구하기 그리고 그리기
L_tan = tangent_line(f, x=1)
draw: L_tan, stroke=dash, color=#red

// 접점 표시 그리고 라벨 달기 (남동쪽 위치)
dot: (1, f(1))"$(1, -2)$"(se)
```

Mathit이 어떤 언어인지 감이 오셨다면 다음 문서로 이동합시다.
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  </document>

  <document index="4" path="1. 시작하기/2) 3대 좌표계 이해.html" title="3대 좌표계 이해" category="시작하기">
<![CDATA[
# 2) 3대 좌표계 이해

Mathit에서 그림을 그릴 때는 내가 어떤 공간에 도형을 배치하고 있는가? 를 이해하는 것이 중요합니다.

Mathit은 내부적으로 **3가지 독립된 좌표계**를 사용합니다. 이 3개 좌표계의 역할을 구분할 줄 알면 2D 함수 그래프, 3D 입체 도형, 라벨 글자까지 헷갈리지 않고 그릴 수 있습니다.

## 1. 2D 평면 공간부터 알아보자

문제집에서 보는 일반적인 좌표평면 공간입니다.

순수한 수학적 실수 단위 (단위 없음)를 사용하며 점, 선분, 다각형, 2D 함수 곡선, 영역 채우기, 교점 계산에 쓰입니다. 화면을 확대하거나 축소하면 도형의 위치와 크기도 좌표 비율에 맞게 함께 확대/축소됩니다.

```
// (0,0)과 (4,3)을 잇는 선분을 그립니다.
A = (0, 0)
B = (4, 3)
line: A--B
```

> `@view` 설정을 통해 화면에 보여줄 2D 좌표 범위를 지정할 수 있습니다.
> 
> 
> ```
> @view: [-5, 5], [-3, 7]  // x축 -5~5, y축 -3~7 범위를 화면에 맞춤
> ```
> 

## 2. 3D 공간을 알아보자

입체 기하와 곡면을 표현하기 위한 3차원 공간입니다. 순수한 3D 수학적 실수 단위를 사용하고 정육면체, 구, 원기둥, 3D 매개변수 곡면, 입체 단면 절단 등에 쓰입니다. 설정한 카메라 시점(`@3d`)에 따라 3차원 공간의 도형들이 2D 평면 공간으로 자동 투영되어 그려집니다.

```
// 카메라 시점 설정 (고도 30도, 방위각 45도, 사선 투영)
@3d: cam(elev=30deg, azim=45deg, proj=oblique)

// 중심이 (0,0,0)이고 한 변의 길이가 4인 정육면체 그리기
K = cube(size=4, center=(0,0,0))
draw: K
```

**투영 방식 (`proj`)을 알아보자면**

`oblique`은 사선 투영, `iso`는 등메트릭 투영, `persp`은 원근감이 적용되는 원근 투영을 사용합니다.

## 3. 스크린 오버레이 공간을 알아보자

그림의 확대/축소나 3D 카메라 각도와 상관없이 항상 일정해야 하는 화면 치수 공간입니다. 기본 단위는 `pt`, `mm`, `px`를 사용합니다. 텍스트 라벨, 각도 표시 호의 반지름, 직각 표시 크기, 선 두께, 점의 크기에 쓰입니다. 2D/3D 좌표 공간이 아무리 확대되거나 기울어져도 스크린 오버레이 공간의 요소들은 **종이 위에 인쇄되는 실제 인쇄물 크기**를 그대로 유지한다는 특징이 있습니다.

```
// 선 두께(1.5pt), 점 크기(4pt), 라벨 여백(10pt) 등은 스크린 오버레이 공간 단위입니다.
line: A--B, thick=1.5pt
dot: A, size=4pt
ang: A--B--C, "$\theta$", r=15pt  // 각도 표시 호의 반지름이 15pt로 고정됨
```

## 3대 좌표계가 함께 쓰이는 예시

세 좌표계가 실제로 한 코드 안에서 어떻게 어우러 지는지 살펴 보겠습니다.

```
// 3D 공간은 카메라 및 정육면체 설정에 사용됩니다
@3d: cam(elev=35deg, azim=45deg, proj=oblique)
K = cube(size=4)

// 2D 공간은 정육면체의 꼭짓점 좌표를 평면 상에 위치시키는데 사용됩니다
A = K.v("top-front-left")
B = K.v("front-bottom")

// 스크린 오버레이 공간은 선 두께(2pt), 점 크기(3pt), 라벨 방위 및 위치 지정에 사용됩니다
draw: K, hide=dash, thick=1.5pt // 은선은 점선 처리, 두께 1.5pt
dot: A, size=3pt // 점 크기 3pt
label: A"A"(w) // 점 A의 서쪽(w) 방향으로 라벨 배치
```

이제 Mathit의 공간 개념이 정리되었을 것입니다.

다음으로는 실제 수식을 그려봅시다.
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  </document>

  <document index="5" path="1. 시작하기/3) 첫 번째 그림 그려보기.html" title="첫 번째 그림 그려보기" category="시작하기">
<![CDATA[
# 3) 첫 번째 그림 그려보기

개념을 모두 익혔으니 이제 직접 Mathit 코드를 작성하고 실행하여 첫 번째 수학 그림을 만들어 볼 차례입니다.

이 가이드에서는 Mathit 실행 방법부터 단계별 코드 작성, 그리고 첫 번째 그림 완성까지 안내합니다.

## 1. WASM으로 사용한다면

mathit 공식 사이트 플레이 그라운드에서 테스트 할 수 있습니다.

## 2. 설치형으로 진행한다면

Mathit CLI를 우선 설치하여 주세요.

기본적인 사용 방법은 VS Code 등 에디터에서 로드한 다음 .mathit 파일을 만들어 작업하는 것 입니다.

변환 명령어는 다음과 같습니다.

```powershell
# 기본 SVG 파일로 변환
mathit hello.mathit -o output.svg

# 고해상도 PNG 파일로 변환 (300 DPI 지정)
mathit hello.mathit -o output.png --dpi 300

# 인쇄용 PDF 파일로 변환
mathit hello.mathit -o output.pdf
```

우선 새 파일 hello.mathit을 만들고 시작합시다.

## 3. 시작!

우리가 함께 만들어볼 예제는 직각삼각형과 그 외접원, 그리고 내각 표시 입니다. 수학 시험지나 교재에 가장 자주 등장하는 형태입니다.

### 3-1. 캔버스 영역과 축 설정하기

가장 먼저 그림이 그려질 좌표 영역과 좌표축을 잡아줍니다.

```
// 캔버스 영역 설정 (x축 -1~5, y축 -1~4)
@view: [-1, 5], [-1, 4]

// x축, y축 및 원점 O 표시
axis: x, y, O
```

### 3-2. 삼각형의 세 꼭짓점 정의하기

점의 좌표를 지정해 줍니다. 세 꼭짓점을 각각 $A(0, 0)$, $B(4, 0)$, $C(0, 3)$으로 지정해 봅시다.

### 3-3. 삼각형 그리고 직각/각도 표시하기

점들을 이어 다각형을 만들고, 직각 표시(`right_ang:`)와 각도 표시(`ang:`)를 더해줍니다.

```
// 삼각형 외각 선분 그리기 (선 두께 1.5pt)
poly: A--B--C, stroke=1.5pt

// 점 A에서의 직각 표시 (크기 8pt)
right_ang: B--A--C, size=8pt

// 점 B에서의 각도 표시 (기호 theta, 호 반지름 15pt)
ang: C--B--A, "$\theta$", r=15pt
```

### 3-4. 자동으로 외접원 구하고 그리기

Mathit의 가장 큰 장점은 수학 매크로가 있다는 것입니다. `circumcenter()`와 `circumradius()`를 이용하면 외접원 중심과 반지름을 직접 계산할 필요가 없습니다.

```
// 삼각형 ABC의 외접원 중심(O_circ)과 반지름(R) 자동 계산
O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)

// 외접원 그리기 (점선 스타일)
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60
```

### 3-5. 점 찍고 라벨 달기

```
// 꼭짓점 및 외접원 중심에 점 찍기
dot: A, B, C, O_circ

// 방위 기호를 사용한 라벨 배치
label: A"A"(sw) // A 점 남서쪽(sw)
label: B"B"(se) // B 점 남동쪽(se)
label: C"C"(n) // C 점 북쪽(n)
label: O_circ"$O_{circ}$"(ne) // 외접원 중심 북동쪽(ne)
```

## 4. 완성된 전체 코드

```

@view: [-1, 5], [-1, 4]
axis: x, y, O

A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (0, 3)

poly: A--B--C, stroke=1.5pt
right_ang: B--A--C, size=8pt
ang: C--B--A, "$\theta$", r=15pt

O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60

dot: A, B, C, O_circ
label: A"A"(sw)
label: B"B"(se)
label: C"C"(n)
label: O_circ"$O_{circ}$"(ne)
```

## 5. Playground 환경이라면

우측에 바로 표시될 것입니다.

## 6. 설치 환경이라면

```powershell
mathit hello.mathit -o result.svg
```

위 코드를 작성해 보세요.

축하합니다. Mathit으로 첫 번째 수학 그림을 성공적으로 완성했습니다. 기본적인 것은 여기서 끝내도 되나, 더 딥하게 알아보고 싶다면 (변수 선언, 다양한 데이터 타입, 연산자 및 스타일 지정 방법 등을 알아보고 싶다면)다음 문서를 참고해 주세요.
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  </document>

  <document index="6" path="2. 기초 문법과 데이터 타입/1) 변수와 타입.html" title="변수와 타입" category="기초 문법과 데이터 타입">
<![CDATA[
# 1) 변수와 타입

Mathit에서 수학 그림을 그리려면 먼저 데이터와 값들을 다루는 기본적인 변수와 데이터 타입을 이해해야 합니다.

Mathit은 수학적 명확성을 위해 직관적인 타입 시스템을 제공합니다. 숫자에 붙는 단위부터 2D/3D 점, 벡터, 복합 경로까지 복잡한 좌표 계산 없이 깔끔하게 다룰 수 있습니다.

## 1. 변수 선언과 명명 규칙

Mathit에서는 등호(`=`)를 사용하여 값이나 도형 객체를 변수에 할당합니다.

```powershell
r = 5
center = (0, 0)
P1 = (2, 3)
```

이렇게 말이지요.

### 1-1. 변수 이름은 어떻게 짓는가

Mathit은 **대소문자 첫 글자**에 따라 수학적 의미를 구분하는 관례를 표준으로 합니다. 이 표준을 어기면 안됩니다.

**대문자로 시작하는 변수 (`A`, `P1`, `Circ`, `Poly`)는** 점, 선, 다각형, 원 등 기하학적 객체를 나타낼 때 주로 사용합니다.

**소문자로 시작하는 변수 (`r`, `len`, `alpha`, `f(x)`)는** 스칼라 숫자, 실수 값, 함수, 일반 파라미터를 나타낼 때 주로 사용합니다.

## 2. 주요한 데이터 타입을 알아 보자

### 2.1. 숫자 및 단위

64비트 실수입니다. 숫자 뒤에 단위를 직접 붙여서 작성할 수 있으며, Mathit 내부에서 자동으로 기본 단위(라디안, pt 등)로 변환해 처리합니다.

**각도 단위는** `deg` (도), `rad` (라디안), `pi` (파이)를 제공합니다.

**화면, 인쇄 단위는** `pt`, `mm`, `px` 를 제공합니다.

```
angle1 = 45deg // 45도 (내부적으로 라디안 변환)
angle2 = 0.5pi // 0.5 * pi 라디안 (90도)
margin = 10mm // 10밀리미터
stroke_width = 1.5pt // 1.5포인트
```

### 2.2. 점

수학 도형의 가장 기본이 되는 요소입니다. 직교좌표계 방식뿐만 아니라 극좌표계, 구면좌표계 방식도 지원합니다.

우선 2D 점입니다.

```
A = (0, 0) // 직교좌표 (x, y)
B = (3, 4)
P_polar = (r=5, theta=60deg) // 극좌표 (반지름 r, 각도 theta)
```

3D 점입니다.

```
P3d = (1, 2, 3) // 3D 직교좌표 (x, y, z)
```

### 2.3. 벡터

방향과 크기를 가지는 요소입니다. `vec()` 함수로 생성하거나, 두 점의 뺄셈을 통해 직관적으로 생성할 수 있습니다.

```
v1 = vec(3, 4) // (3, 4) 방향의 2D 벡터
v2 = vec3(1, 2, 3) // 3D 벡터
// 점 B에서 점 A를 빼면 A -> B로 가는 변위 벡터가 됩니다.
A = (1, 1)
B = (4, 5)
dir_vec = B - A // vec(3, 4)와 동일
```

### 2.4. 경로와 다각형

여러 점들을 이어 만든 선분, 베지어 곡선, 닫힌 다각형 객체입니다.

**경로 연산자 (`-`)는** 점과 점을 이을 때는 반드시 이중 대시(`-`)를 사용합니다.

**베지어 곡선 (`..controls..`)은** 곡선 경로를 생성할 때 사용합니다.

### **2.5. 특수 타입**

**미지수 리터럴 (`?`)은** 좌표를 직접 알 수 없고 제약조건을 통해 풀어야 할 때 `solve { ... }` 블록 내부에서 사용합니다.

```
solve {
    C = (?, ?) // C의 x, y 좌표는 미지수
    dist(A, C) == 5
}
```

**순서/방향 태그 (`OrdinalTag`)는** 교점이 여러 개 나올 때 원하는 지점을 고르는 필터 리터럴입니다.

```
P = isect(Circle1, Circle2, #top) // 위쪽 교점 선택 (#1, #2, #top, #bottom 등)
```
]]>
  </document>

  <document index="7" path="2. 기초 문법과 데이터 타입/2) 연산자, 식, 범위, 리스트 및 조건문.html" title="연산자, 식, 범위, 리스트 및 조건문" category="기초 문법과 데이터 타입">
<![CDATA[
# 2) 연산자, 식, 범위, 리스트 및 조건문

Mathit에서는 다양한 연산자와 범위, 리스트, 그리고 조건문을 활용해 스마트하게 도형과 데이터를 다룰 수 있습니다. 이번 장에서는 계산과 조건 처리를 쉽게 만들어주는 핵심 문법들을 알아봅니다.

## 1. 기본 산술 그리고 비교 연산자

Mathit은 일상적인 수학 연산 기호를 그대로 지원합니다. 

**산술 연산으로는** 덧셈 `+`, 뺄셈 `-`, 곱셈 `*`, 나눗셈 `/`, 나머지 `%` 를 지원합니다.

**리스트 및 경로 연결으로는** `++` (리스트나 경로를 자연스럽게 이어 붙일 때)를 사용합니다.

**비교 연산에서는** 같음 `==`, 다름 `!=`, 크기 비교 `<`, `<=`, `>`, `>=` 을 지원합니다.

**논리 연산에서는** 그리고 `&` 또는 `&&`, 또는 `|` 를 지원합니다.

```
a = 5 * 2 + 3
is_valid = (a > 10) & (a < 20)
```

## **2. 범위 표현식과 포함 관계를 알아보자**

수학에서 구간이나 범위를 나타낼 때 범위 연산자 `..`를 사용합니다.   

`1..4`는 1부터 4까지의 닫힌 구간을 의미하고, in은 값이 특정 범위나 집합에 포함되는지 확인할 때 사용하는 식입니다.

```
// x가 1부터 4 사이의 범위에 포함되는지 확인
x_in_range = x in 1..4
```

이것으로 예시를 들 수 있겠습니다. 참고로, `x in 1..4` 같은 표현도 가능합니다.

## 3. 리스트와 리스트 컴프리헨션

여러 개의 값이나 점들을 한 번에 다룰 때는 리스트 `[...]`를 사용합니다. 특히 반복 규칙을 이용해 리스트를 쉽게 만드는 **컴프리헨션** 기능이 매우 유용합니다.

```
// 1. 단순 리스트 선언
points = [A, B, C, D]

// 2. 반복문을 이용한 리스트 컴프리헨션 (step 옵션 활용)
pts = [ on(A--B, t) for t in 0..1, step=0.02 ]
```

이처럼 `for ... in ...` 구조를 사용하면 복잡한 점들의 좌표를 일일이 적지 않고도 규칙적으로 생성할 수 있습니다.

## 4. 패턴 **매칭**

조건에 따라 다른 결과를 반환해야 할 때 `match` 문을 사용하면 코드가 매우 간결해집니다. 특히 프랙탈이나 재귀적 구조를 만들 때 매우 유용합니다.

```
// 깊이(depth)에 따라 다른 경로를 반환하는 함수 예시
result = match depth {
    0 => [A--B],
    _ => koch(A, P1, depth - 1)
}
```
]]>
  </document>

  <document index="8" path="2. 기초 문법과 데이터 타입/3) 색상 표현과 선 스타일.html" title="색상 표현과 선 스타일" category="기초 문법과 데이터 타입">
<![CDATA[
# 3) 색상 표현과 선 스타일

수학 도형이나 함수 그래프를 그릴 때 핵심 요소를 눈에 띄게 강조하거나 선의 역할을 구별해 주는 것은 매우 중요합니다. Mathit에서는 색상, 투명도, 선 스타일, 채우기 패턴 등을 아주 직관적으로 지정할 수 있는 다양한 스타일링 옵션을 제공합니다.

## 1. 색상은 어떻게 표현하나

Mathit은 기본 색상 이름부터 Hex 코드, 투명도(Alpha) 슬래시 기호까지 여러 가지 표현 방식을 지원합니다.

### **1-1. 기본 색상 명칭 및 Hex 코드**

자주 쓰이는 기본 색상 이름을 직접 사용하거나 Hex 코드를 활용할 수 있습니다.   
**기본 제공 색상으로는** `black`, `white`, `gray`, `red`, `blue`, `green`, `orange`, `purple`, `cyan` 가 제공됩니다.

```
line: A--B, color=red
line: C--D, color=#3b82f6
```

### **1-2. 투명도 지정**

색상 뒤에 슬래시(`/`)와 숫자를 붙이면 투명도를 손쉽게 설정할 수 있습니다. 다각형 영역을 은은하게 채우거나 여러 영역이 겹칠 때 유용합니다.

```
// 20% 불투명도의 파란색으로 영역 채우기
shade: poly(A--B--C), fill=#blue/20

// 50% 불투명도의 빨간색 선
line: A--B, color=#red/50
```

## 2. 선 스타일과 두께

선분, 곡선, 도형의 테두리는 목적에 따라 실선, 점선, 대시선 등으로 스타일을 변경할 수 있습니다.

### **2-1. 주요 선**

`solid` 은 실선입니다.

`dash`은 대시선입니다. (기본 패턴은 4pt 긋고 2pt 띰)

`dot`은 점선입니다. (기본 패턴은 1pt 긋고 2pt 띰)

`dashdot`은 대시와 점이 번갈아 나오는 선입니다.

`zigzag`은 지그재그 형태의 선입니다. (축 줄임표 등에서 활용)

```
line: A--B, stroke=solid // 실선 (기본값)
line: B--C, stroke=dash // 대시선 (보조선 등에 활용)
line: C--D, stroke=dot // 점선
```

### **2-2. 선 두께 지정**

두께는 `thick`, `thin` 같은 키워드나 `pt`, `mm` 단위의 고정 치수를 사용하여 지정합니다. 선 두께는 화면 축소/확대와 상관없이 인쇄물 크기(`pt`, `mm`)를 일정하게 유지하는 **스크린 오버레이 공간** 속성입니다.

**키워드 수치는** `thin` (0.5pt), `thick` (1.5pt), `ultra_thick` (3pt)을 제공합니다.

**직접 지정하려면** `1pt`, `2.5pt`, `0.8mm` 을 사용하세요.

```
line: A--B, thick=2pt
poly: A--B--C, stroke=1.5pt
```

## **3. 영역 채우기와 빗금 패턴**

도형 내부나 곡선 사이의 넓이를 강조할 때 단순 색상 채우기 외에도 **빗금과 격자 빗금** 효과를 줄 수 있습니다.

```
// 1. 단순 단색 채우기 (20% 불투명도)
shade: poly(A--B--C), fill=#blue/20

// 2. 45도 각도, 2mm 간격의 빗금 채우기
shade: poly(A--B--C), hatch=(45deg, step=2mm), stroke=0.8pt

// 3. 십자 격자 빗금 패턴
shade: R, pattern=crosshatch(step=3mm), color=#gray
```

## **4. 고급 색상표**

3D 곡면이나 매개변수 곡면, 높낮이가 존재하는 시각화 기하 표현에는 학술용 컬러맵을 적용할 수 있습니다.   
**지원하는 컬러맵은** `colormap("viridis")`, `colormap("inferno")`, `colormap("magma")`, `colormap("coolwarm")` 입니다.

```
// 3D 곡면 높낮이에 따른 inferno 컬러맵 적용 예시
surface: torus, u in 0..2pi, v in 0..2pi, fill=colormap("inferno")
```
]]>
  </document>

  <document index="9" path="3. 그리기 명령어/1) 캔버스 설정, 축, 모눈.html" title="캔버스 설정, 축, 모눈" category="그리기 명령어">
<![CDATA[
# 1) 캔버스 설정, 축, 모눈

Mathit에서 그림을 그릴 때 가장 먼저 할 일은 바탕이 되는 캔버스를 잡고 좌표축과 모눈을 그리는 것입니다.
이번 문서에서는 화면 범위와 카메라를 설정하는 `@config` 지시어부터 축(`axis:`), 눈금(`ticks:`), 모눈종이(`grid:`) 설정법까지 알아보겠습니다.

## 1. 캔버스와 카메라 전역 설정

`@` 기호로 시작하는 설정 지시어는 그림 전체의 보여주기 범위, 3D 카메라, 출력 크기를 지정합니다.

### 1-1. 2D 화면 범위 설정

화면에 보여줄 $x$축과 축의 좌표 범위를 지정합니다.

```
// x축 범위 [-5, 5], y축 범위 [-3, 7]
@view: [-5, 5], [-3, 7]
```

### 1-2. 3D 카메라 시점 설정

3D 공간의 입체 도형을 바라보는 카메라의 각도와 투영 방식을 설정합니다.

```
// 고도(elev) 30도, 방위각(azim) 45도, 거리 10, 사선 투영(oblique)
@3d: cam(elev=30deg, azim=45deg, dist=10, proj=oblique)
```

**`proj` 투영 옵션으로는**`oblique`(사선 투영), `iso`(등메트릭 투영), `persp`(원근감이 들어간 원근 투영)을 지원합니다.

### 1-3. 캔버스 치수와 해상도

출력물(이미지나 인쇄물)의 실제 크기와 DPI를 지정합니다.

```
@canvas: width=120mm, height=90mm, dpi=300
```

# 2. 좌표축 그리기

화면에 $x$축, $y$축, 원점 표시를 손쉽게 배치할 수 있습니다.

### **2-1. 기본 축과 라벨 지정**

`axis:` 지시어를 사용하면 화살표가 달린 축과 원점 $O$가 자동으로 그려집니다.

```
// 1. 기본 x축, y축 및 원점 O
axis: x, y, O

// 2. 축 범위 및 커스텀 라벨 지정
axis: x[-2..10, label="$t$(s)"], y[-5..15, label="$v$(m/s)"], O=(0,0)
```

### **2-2. 물결선 축 줄임표**

수학 문제집에서 긴 좌표 범위를 생략할 때 쓰는 **지그재그 물결선 표시**도 한 줄로 작성할 수 있습니다. (TikZ에서는 라이브러리까지 끌고 와야 하는 것으로 기억)

```
// x축의 3부터 6 사이 구간을 물결선으로 생략 표시
axis_break: x in 3..6, style=zigzag
```

## 3. 눈금과 수식 표시

축 위에 좌표 숫자나 $pi$, $e$ 같은 수학 기호 눈금을 표시할 때 사용합니다.

```
// x축에 -pi, 0, pi, 2pi 눈금 표시
ticks: x[-pi="$- \pi $", 0="0", pi="$\pi$", 2*pi="$2\pi$"]

// y축에 숫자 및 무리수 e 표시
ticks: y[1="1", 2="2", e="$e$"]
```

## 4. 모눈종이와 격자점

도형을 그리거나 위치를 쉽게 파악할 수 있도록 배경에 모눈종이를 깔아줍니다.

### **4-1. 직교 좌표 모눈**

가장 기본적인 모눈종이입니다.

```
grid: cartesian, step=1, stroke=#gray/30, dash
```

### **4-2. 극좌표 모눈**

동심원과 방사선으로 이루어진 극좌표용 모눈입니다.

```
grid: polar, r_step=1, theta_step=30deg
```

### 4-3. 도트 격자

점 격자 스타일입니다.

```
grid: dots, step=10mm, radius=1.5pt, color=#black/60
```

## 5. 종합적으로

```
@view: [-3, 5], [-2, 4]
@canvas: width=100mm, height=80mm

grid: dots, step=10mm, color=#gray/50
axis: x[-2..4, label="$x$"], y[-1..3, label="$y$"], O=(0,0)

ticks: x[-1="-1", 1="1", 2="2", 3="3"]
ticks: y[1="1", 2="2"]
```

위 코드를 작성할 수 있게 됩니다.

다음 문서에서는 점, 선, 다각형, 원 등 본격적인 기본 도형 그리기 명령어를 배워보겠습니다.
]]>
  </document>

  <document index="10" path="3. 그리기 명령어/2) 점, 선, 다각형, 원 타원.html" title="점, 선, 다각형, 원/타원" category="그리기 명령어">
<![CDATA[
# 2) 점, 선, 다각형, 원/타원

그리기 명령어를 사용하여 점, 선분, 다각형, 원, 타원을 그리고 스타일을 지정하는 방법을 알아봅니다.

## 1. 점 찍기

하나 이상의 점 위치에 원형 점을 찍고, 필요에 따라 크기나 스타일, 라벨을 부착할 수 있습니다.

```
// 단순 점 찍기
dot: A, B, C

// 크기와 색상, 스타일 지정
dot: A, size=4pt, color=#red
dot: B, style=hollow, size=5pt // 속이 빈 점 (Hollow Dot)

// 점과 라벨을 함께 배치
dot: A"A"(sw), B"$B_1$"(ne)
```

**`style` 옵션에서는** `filled` (기본값, 속이 찬 점), `hollow` (속이 빈 점)을 제공합니다.

**`size` 옵션에서는** 점의 반지름 크기를 `pt`나 `mm` 단위로 지정합니다.

## 2. 선과 경로 그리기

두 점 이상의 기하학적 경로를 선분, 점선, 화살표 등으로 나타냅니다.

```
// 기본 선분 그리기
line: A--B

// 대시선과 색상, 두께 지정
line: B--C, stroke=dash, color=#gray, thick=1.5pt

// 화살표 선 그리기
line: A--B, arrow=end               // 끝부분 화살표
line: A--B, arrow=both, size=6pt    // 양끝 화살표

// 연속된 경로 연산
line: A--B--C--D
```

---

## 3. 다각형 그리기

여러 점을 이어 닫힌 다각형을 만들고, 테두리 스타일과 내부 색상을 지정합니다.

```
// 삼각형 그리기
poly: A--B--C, stroke=1.5pt

// 테두리와 내부 채우기를 동시에 지정
poly: A--B--C--D, stroke=solid, color=#black, fill=#blue/15

// 정다각형 매크로 생성 후 그리기
P_hex = regular_polygon(n=6, center=(0,0), r=3)
poly: P_hex, fill=#orange/20, stroke=dash
```

## 4. 원과 타원 그리기

중심점과 반지름(또는 장축/단축)을 지정하여 원과 타원을 그립니다.

### 4-1. 원

```
// 중심점과 반지름(r)을 지정하는 원
circle: center=(0,0), r=3, stroke=1.5pt

// 세 점을 지나는 외접원 또는 두 점을 지름으로 하는 원
circle: center=A, r=dist(A, B)
circle: circumcircle(A, B, C), stroke=dash, color=#blue/60
```

### 4-2. 타원

```
// 중심점, x축 반지름(rx), y축 반지름(ry), 회전 각도(rot) 지정
ellipse: center=(0,0), rx=4, ry=2, rot=30deg, fill=#green/10
```

## 5. 전체적으로 본다면

```
// 점 정의
A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (2, 3)

// 1. 다각형 및 내각 선 그리기
poly: A--B--C, stroke=1.5pt, fill=#gray/10
line: C--(2,0), stroke=dash               // C에서 내린 수선

// 2. 원 그리기
O_circ = circumcenter(A, B, C)
circle: center=O_circ, r=circumradius(A, B, C), stroke=dash, color=#blue/50

// 3. 점 표시 및 라벨 지정
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(n), O_circ"O"(e), size=4pt
```

---

다음 문서에서는 영역 채우기(`shade:`), 빗금 패턴(`hatch:`), 도형 간 교집합/합집합을 구하는 CSG 불리언 연산에 대해 배웁시다.
]]>
  </document>

  <document index="11" path="3. 그리기 명령어/3) 영역 채우기, 빗금, CSG 불리언 연산.html" title="영역 채우기, 빗금, CSG 불리언 연산" category="그리기 명령어">
<![CDATA[
# 3) 영역 채우기, 빗금, CSG 불리언 연산

Mathit에서는 여러 도형이 겹친 복잡한 영역이나 적분 구간의 넓이를 강조하기 위해 **영역 채우기**, **빗금 패턴**, 그리고 도형의 합집합·교집합·차집합을 구하는 CSG 불리언 연산을 제공합니다.

## 1. 기본 영역 채우기

`shade:` 지시어는 다각형, 원, 함수 곡선으로 둘러싸인 닫힌 영역 내부를 단색이나 투명도가 적용된 색상으로 채웁니다.

```
// 단순 다각형 내부 채우기 (20% 불투명도 파란색)
shade: poly(A--B--C--D), fill=#blue/20

// 원 내부 채우기
C1 = circle(center=(0,0), r=3)
shade: C1, fill=#green/15

// 테두리 스타일과 채우기를 동시에 지정
shade: poly(A--B--C), fill=#red/30, stroke=1pt, color=#red
```

## 2. 빗금 및 격자 패턴

수학 교과서나 인쇄물에서 특정 영역을 강조할 때 자주 쓰이는 사선 빗금이나 격자 패턴을 손쉽게 적용할 수 있습니다.

### 2-1. 빗금 패턴 (`hatch`)

빗금의 각도(`deg`)와 간격(`step`)을 직접 지정합니다.

```
// 45도 각도, 2mm 간격의 사선 빗금
shade: poly(A--B--C), hatch=(45deg, step=2mm), color=#black

// -45도 각도의 빗금
shade: C1, hatch=(-45deg, step=3mm), color=#blue
```

### 2-2. 격자와 커스텀 패턴 (`pattern`)

십자 교차 빗금(`crosshatch`)이나 점 무늬 패턴을 적용합니다.

```
// 십자 격자 빗금 패턴
shade: R, pattern=crosshatch(step=2.5mm), color=#gray
```

## 3. CSG 불리언 연산

Mathit의 가장 큰 장점 중 하나는 두 개 이상의 도형 간 교집합, 합집합, 차집합을 수학 표현식으로 조합하여 채울 영역을 정의하는 것입니다.

**교집합 (`inter` 또는 `&`)은** 두 도형이 겹치는 영역입니다.

**합집합 (`union` 또는 `|`)은** 두 도형을 합친 전체 영역입니다.

**차집합 (`diff` 또는 )은** 첫 번째 도형에서 두 번째 도형을 뺀 영역입니다.

```
// 도형 정의
C1 = circle(center=(0, 0), r=2)
C2 = circle(center=(2, 0), r=2)

// 교집합 (두 원이 겹치는 렌즈 모양 영역)
shade: C1 inter C2, fill=#purple/30

// 차집합 (C1 원에서 C2 원 부분을 뺀 초승달 모양 영역)
shade: C1 diff C2, hatch=(45deg, step=2mm), color=#black

// 연산자 기호(&, -)를 사용한 숏컷 표현
shade: C1 & C2, fill=#yellow/40
shade: C1 - C2, fill=#red/20
```

## 4. 함수 곡선으로 둘러싸인 영역 채우기

두 곡선 사이의 넓이나 $x$축과의 사이 영역을 CSG 연산과 조합하여 직관적으로 나타낼 수 있습니다.

```
f = x^2 - 2
g = -x + 2

// f(x)와 g(x) 곡선으로 둘러싸인 교점 구간 영역 채우기
shade: region(f, g, x in -2..1), fill=#blue/20, stroke=dash
```

## 5. 전체적으로 본다면

```
// 두 원 선언
A = circle(center=(-1, 0), r=2)
B = circle(center=(1, 0), r=2)

// 집합 (A - B) 차집합 영역 빗금 채우기
shade: A - B, hatch=(45deg, step=2mm), color=#black

// 집합 (A & B) 교집합 영역 색상 채우기
shade: A & B, fill=#blue/30

// 원 테두리 그리기
draw: A, stroke=1.5pt
draw: B, stroke=1.5pt

// 라벨 부착
label: (-2, 0)"$A$"
label: (2, 0)"$B$"
```
]]>
  </document>

  <document index="12" path="3. 그리기 명령어/4) 각도 표시, 직각, 치수선, 눈금.html" title="각도 표시, 직각, 치수선, 눈금" category="그리기 명령어">
<![CDATA[
# 4) 각도 표시, 직각, 치수선, 눈금

수학 시험지나 문제집의 도형 문제에서는 각도의 크기, 직각 표시, 변의 길이(치수선), 같음을 나타내는 기하학적 기호가 매우 중요합니다.

Mathit은 이러한 시험용 마킹 기호들을 단 한 줄의 명령어로 깔끔하게 그릴 수 있는 지시어들을 제공합니다.

## 1. 일반 각도와 라벨 표시

세 점으로 이루어진 내각이나 외각에 호를 그리고, 각도 라벨이나 마킹 기호를 추가합니다.

```
// 기본 각도 표시 (B 점이 꼭짓점)
ang: A--B--C

// 각도 수식 라벨 및 호 반지름(r) 지정
ang: A--B--C, "$\theta$", r=15pt

// 이중 호(Double Arc) 또는 동일 각도 마킹 표시
ang: A--B--C, stroke=double, r=12pt
ang: D--E--F, mark=tick1 // 외가닥 빗금 마킹
```

**`r` 옵션은** 각도 호의 반지름 크기 (`pt`, `mm` 단위, 스크린 오버레이 공간)입니다.

**`mark` 옵션은** 동일 각도를 나타내는 빗금 표시 (`tick1`, `tick2` 등)입니다.

## 2. 직각 표시 (`right_ang:`)

세 점 중 중앙의 점을 꼭짓점으로 하는 $90^\circ$ 직각 기호를 그립니다.

```
// 기본 직각 기호 (B 점이 직각 꼭짓점)
right_ang: A--B--C

// 직각 기호 크기와 색상 지정
right_ang: A--B--C, size=8pt, color=#red

// 점이 찍힌 직각 기호
right_ang: A--B--C, style=dot, size=10pt
```

**`size` 옵션은** 직각 정사각형의 한 변의 길이 (`pt`, `mm`)입니다.

**`style` 옵션은** `square` (기본 정사각형), `dot` (직각 기호 내부에 점 표시)입니다.

## 3. 변의 길이 및 치수선 표시

두 점 사이의 거리나 변의 길이를 나타내는 치수선과 화살표, 길이 수식을 배치합니다.

```
// 선분 A--B 옆에 10pt 오프셋으로 치수선 작성
dim: A--B, "$a = 5\text{cm}$", offset=10pt

// 양쪽 화살표 치수선 및 틱 마킹 스타일
dim: A--B, "$l$", offset=-12pt, arrow=both
dim: B--C, "$d$", style=tick, offset=8pt
```

**`offset` 옵션은** 선분으로부터 치수선이 떨어져 배치될 거리 (양수/음수로 방향 제어)입니다.

**`arrow` 옵션은** `both` (양쪽 화살표), `start`, `end`, `none` 입니다.

## 4. 선분 동일 길이 마킹

이등변삼각형이나 합동인 도형에서 변의 길이가 같음을 나타내는 빗금 기호를 선분 중앙에 표시합니다.

```
// 선분 A--B와 A--C의 길이가 같음을 나타내는 마킹
segment_mark: A--B, count=1 // 외가닥 빗금
segment_mark: A--C, count=1

// 이중 빗금 마킹
segment_mark: B--D, count=2
```

## 5. 전체적으로 본다면

```
// 점 정의
A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (0, 3)

// 삼각형 및 수선 그리기
poly: A--B--C, stroke=1.5pt
H = proj(A, B--C)                        // A에서 빗변 BC에 내린 수선의 발
line: A--H, stroke=dash

// 직각 및 각도 표시
right_ang: B--A--C, size=8pt             // 점 A 직각
right_ang: A--H--C, size=6pt, color=#blue // 수선의 발 H 직각
ang: C--B--A, "$\theta$", r=15pt         // B 각도

// 변의 치수선 및 마킹
dim: A--B, "$c = 4$", offset=-12pt
dim: A--C, "$b = 3$", offset=12pt
dim: B--C, "$a = 5$", offset=15pt

// 점 및 라벨
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(n), H"H"(ne)
```

라이트하게 사용한다면 이 장까지 보면 되지만 솔브엔진을 사용하려면 다음 장을 봐야 합니다.

다음 문서에서 알아봅시다.
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  </document>

  <document index="13" path="4. 고급 연산과 도형 제약/1) 교점 찾기, 내분점 외분점, 기하 Primitives.html" title="교점 찾기, 내분점/외분점, 기하 Primitives" category="고급 연산과 도형 제약">
<![CDATA[
# 1) 교점 찾기, 내분점/외분점, 기하 Primitives

Mathit에서는 일일이 수학 공식을 사용하여 점의 위치를 계산할 필요가 없습니다. 솔브엔진과 기본 도형 함수를 활용하면 선분, 곡선, 원 간의 교점이나 비율에 따른 점의 위치를 한 줄로 선언하고 즉시 활용할 수 있습니다.

이번 문서에서는 **교점 구하기**, **내분점/외분점 및 투영점**, 그리고 기하 매크로 함수에 대해 알아보겠습니다.

## 1. 교점 찾기

`isect()` 함수는 직선, 선분, 원, 함수 곡선 간의 교점(Intersection)을 자동으로 산출합니다.

### 1-1. 기본 사용법

두 기하 객체를 인자로 전달하면 교점 좌표를 반환합니다.

```
L1 = line(A--B)
L2 = line(C--D)

// 두 직선 L1과 L2의 교점 P 구하기
P = isect(L1, L2)
```

### 1-2. 교점이 여러 개인 경우

원과 원, 원과 직선, 또는 함수 곡선처럼 교점이 2개 이상 발생하는 경우, 순서/방향 태그(`#`)를 붙여 원하는 교점을 정확히 선택합니다.

**방향 태그에는** `#top`, `#bottom`, `#left`, `#right`, `#ne`, `#sw` 등이 있습니다.

**인덱스 태그에는** `#1`, `#2` (선분 진행 방향 또는 $x$축 좌표 순서) 등이 있습니다.

```
C1 = circle(center=(0,0), r=3)
C2 = circle(center=(2,0), r=3)

// 두 원의 교점 중 위쪽 교점과 아래쪽 교점 선택
P_top = isect(C1, C2, #top)
P_bottom = isect(C1, C2, #bottom)

// 첫 번째 교점 선택
P1 = isect(C1, C2, #1)
```

## 2. 내분점, 외분점 기하학적인 비율 계산

선분 위의 점이나 연장선 상의 점을 비율에 따라 쉽게 생성할 수 있습니다.

### 2-1. 내분점 / 외분점

두 점 $A$, $B$를 $m:n$으로 내분하거나 $t \in [0, 1]$ 비율 상의 위치를 찾습니다.

```
A = (0, 0)
B = (6, 0)

// A와 B를 1:2로 내분하는 점 M (m:n 내분)
M = section(A, B, 1, 2)

// 경로 A--B 상의 t 비율(0.5 = 중점) 위치의 점
Mid = on(A--B, 0.5)

// 외분점 (비율 또는 음수/1 초과 t 값 사용)
E = section_ext(A, B, 3, 1)      // 3:1 외분점
```

### 2-2. 수선의 발과 투영점

한 점에서 특정 직선이나 선분에 내린 **수선의 발** 좌표를 계산합니다.

```
P = (2, 4)
L = line(A--B)

// 점 P에서 직선 L에 내린 수선의 발 H
H = proj(P, L)

// A, B, H를 이어 수선 표시
line: P--H, stroke=dash
right_ang: P--H--B, size=6pt
```

## 3. 기하 Primitives 매크로 함수

Mathit은 도형을 정의하고 구성하는 데 필요한 다양한 기본 기하 매크로 함수를 탑재하고 있습니다.

### 3-1. 평행선 및 수직선

 `parallel_line`, `perpendicular_line` 로 사용합니다.

```
// 점 P를 지나고 직선 L과 평행한 직선
L_para = parallel_line(P, L)

// 점 P를 지나고 직선 L과 수직인 직선
L_perp = perpendicular_line(P, L)
```

### 3-2. 접선 및 접점

`tangent_line`, `tangent_points` 가 있습니다.

```
// 원 C 위에 한 점 P에서의 접선
L_tan = tangent_line(C, P)

// 원 밖의 한 점 Q에서 원 C에 그은 두 접선의 접점들
pts = tangent_points(C, Q)
T1 = pts[0]
T2 = pts[1]
```

### 3-3. 각의 이등분선

`angle_bisector` 를 사용합니다.

```
// 세 점 A, B, C가 이루는 각 ABC의 이등분선
L_bisect = angle_bisector(A, B, C)
```

## 5. 전체적으로 본다면

```
// 원과 원 밖의 점 정의
C = circle(center=(0,0), r=2.5)
P = (5, 1)

// 외부점 P에서 원 C에 그은 접점 구하기
t_pts = tangent_points(C, P)
T1 = t_pts[0]
T2 = t_pts[1]

// 접선 및 원 그리기
circle: C, stroke=1.5pt
line: P--T1, color=#blue
line: P--T2, color=#blue

// 중심 O에서 접점 T1에 내린 반지름 및 직각 표시
O = (0,0)
line: O--T1, stroke=dash
right_ang: O--T1--P, size=8pt

// 점 및 라벨
dot: O"O"(sw), P"P"(e), T1"$T_1$"(nw), T2"$T_2$"(sw)
```

여기까지 해도 Mathit의 모든 장점을 사용하는 것이 아니라 생각합니다. Mathit의 장점은 솔브엔진의 존재에 있습니다. 조건 방정식만 나열하면 위치를 제약 조건 기반으로 자동 계산해 주는 Mathit의 정수, **`solve { ... }` 블록**에 대해 다음 문서에서 알아봅시다.
]]>
  </document>

  <document index="14" path="4. 고급 연산과 도형 제약/2) 제약 조건 기반 자동 계산 (solve { } 블록).html" title="제약 조건 기반 자동 계산 (solve { ... } 블록)" category="고급 연산과 도형 제약">
<![CDATA[
# 2) 제약 조건 기반 자동 계산 (solve { ... } 블록)

도형을 그릴 때 점의 정확한 $(x, y)$ 좌표를 수학적으로 직접 계산하기 번거롭거나 기하학적 조건만 명확한 경우가 많습니다. Mathit의 `solve { ... }` 블록을 이용하면 미지수 기호(`?`)와 제약 조건(길이, 각도, 직교, 위치 관계 등)을 명시하는 것만으로 솔버가 자동으로 방정식의 해를 계산하여 도형을 완성합니다.

## 1. `solve { ... }` 블록의 기본 구조를 알아 보자

`solve` 블록 내에서는 구하고자 하는 점의 좌표를 미지수 `?`로 선언하고, 아래에 조건식(`==`)을 나열합니다.

```
A = (0, 0)
B = (4, 0)

// 점 C의 위치를 기하학적 조건으로 구하기
solve {
    C = (?, ?) // x, y 좌표가 미지수
    dist(A, C) == 3 // AC의 길이는 3
    dist(B, C) == 5 // BC의 길이는 5
    C.y > 0 // C는 x축 위쪽에 위치 (해의 유일성 보장)
}
```

솔버가 계산을 마치는 즉시 `C` 변수에는 계산된 결과 좌표가 저장되며 이후 코드에서 일반 점처럼 바로 사용할 수 있습니다.

## 2. 주요 제약 조건 함수

`solve { ... }` 블록 내에서 사용할 수 있는 다양한 기하 제약 조건 함수입니다.

| **제약 조건 표현식** | **설명** |
| --- | --- |
| **`dist(A, B) == d`** | 두 점 $A, B$ 사이의 거리가 $d$
    |
| **`angle(A, B, C) == deg`** | 세 점이 이루는 각도 $\angle ABC$가 지정된 각도    |
| **`is_orthogonal(L1, L2)`** | 두 직선 $L1, L2$가 서로 직교함    |
| **`is_parallel(L1, L2)`** | 두 직선 $L1, L2$가 서로 평행함    |
| **`on_line(P, A--B)`** | 점 $P$가 선분 또는 직선 $AB$ 위에 존재함    |
| **`on_circle(P, C)`** | 점 $P$가 원 $C$의 둘레 위에 존재함    |
| **`P.x == val`, `P.y > val`** | 좌표의 특정 성분 값 제한 및 부등식 조건    |

## 3. 다중 미지수 그리고 복합 조건 풀이

여러 점의 위치가 서로 얽혀 있는 복잡한 문제도 여러 개의 미지수(`?`)를 사용하여 동시에 제약 조건을 적용할 수 있습니다.

```
A = (0, 0)

// 두 점 B와 C의 위치를 동시에 계산
solve {
    B = (?, 0) // B는 x축 위의 점
    C = (?, ?) // C는 평면상의 점

    dist(A, B) == 4
    angle(C, A, B) == 60deg // angle CAB = 60도
    dist(A, C) == 5
    C.y > 0
}

// 계산된 점들로 마름모/삼각형 완성
poly: A--B--C, stroke=1.5pt
```

## 4. 예제를 봅시다.

설명만 들으면 이해가 되지 않을 수도 있습니다.

다음은 변의 길이와 각도 조건만으로 세 꼭짓점을 풀어서 그리는 예시입니다.

```
A = (0, 0)

solve {
    B = (?, 0)
    C = (?, ?)
    D = (0, ?)

    dist(A, B) == 5
    dist(B, C) == 4
    dist(C, D) == 3
    angle(A, B, C) == 90deg
    D.y > 0
    C.x > 0
}

// 사각형 그리기
poly: A--B--C--D, stroke=1.5pt, fill=#blue/10

// 직각 및 각도 표시
right_ang: A--B--C, size=8pt
right_ang: D--A--B, size=8pt

// 점 및 라벨 표시
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(ne), D"D"(nw)
```

Mathit은 이 외에도 자동화를 위해 삼각형의 5심(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심)을 구하는 매크로 함수가 있습니다. 다음 문서에서는 이에 대해 알아보겠습니다.
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  </document>

  <document index="15" path="4. 고급 연산과 도형 제약/3) 삼각형의 5심 매크로.html" title="삼각형의 5심 매크로" category="고급 연산과 도형 제약">
<![CDATA[
# 3) 삼각형의 5심 매크로

삼각형의 5심(무게중심, 외심, 내심, 수심, 방심)은 기하학 문제와 교재 작성 시 매우 빈번하게 등장합니다. Mathit에서는 세 꼭짓점 좌표만 전달하면 5심의 위치 좌표와 관련 반지름(내접원/외접원 반지름)을 한 줄로 구할 수 있는 전용 매크로 함수를 제공합니다.

## 1. 삼각형의 5심 매크로 함수 한눈에 보기

| **분류** | **매크로 함수** | **설명 및 반환값** |
| --- | --- | --- |
| **무게중심 (Centroid)** | `centroid(A, B, C)` | 세 중선의 교점 좌표 반환    |
| **외심 (Circumcenter)** | `circumcenter(A, B, C)` | 외접원의 중심 좌표 반환    |
| **외접원 반지름** | `circumradius(A, B, C)` | 외접원의 반지름($R$) 실수 값 반환    |
| **내심 (Incenter)** | `incenter(A, B, C)` | 내접원의 중심 좌표 반환    |
| **내접원 반지름** | `inradius(A, B, C)` | 내접원의 반지름($r$) 실수 값 반환    |
| **수심 (Orthocenter)** | `orthocenter(A, B, C)` | 세 수선의 교점 좌표 반환    |
| **방심 (Excenter)** | `excenter(A, B, C, #vertex)` | 특정 꼭짓점 방향의 방접원 중심 좌표 반환    |

## 2. 상세 문법을 알아보자

### 2-1. 무게중심

세 꼭짓점 $A, B , C$의 좌표 평균 지점입니다.

```
G = centroid(A, B, C)
dot: G"$G$"(se)
```

### 2-2. 외심과 외접원

세 변의 수직이등분선의 교점입니다. `circumcircle(A, B, C)` 매크로를 사용하여 원 자체를 직접 생성할 수도 있습니다.

```
// 1. 외심 중심과 반지름 구하기
O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)

// 2. 외접원 그리기
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60

// 3. 외접원 전용 매크로 지시어 직접 사용
draw: circumcircle(A, B, C), stroke=dash, color=#blue/60
```

### 2-3. 내심과 내접원

세 내각의 이등분선의 교점입니다.

```
// 내심 중심 및 내접원 반지름 구하기
I = incenter(A, B, C)
r = inradius(A, B, C)

// 내접원 및 내심 표시
circle: center=I, r=r, fill=#green/10, stroke=1pt, color=#green
dot: I"$I$"(ne)
```

### 2-4. 수심

세 꼭짓점에서 대변에 내린 수선들의 교점입니다.

```
H = orthocenter(A, B, C)

// 세 꼭짓점에서 내린 수선 표시
line: A--proj(A, B--C), stroke=dash
line: B--proj(B, A--C), stroke=dash
line: C--proj(C, A--B), stroke=dash

dot: H"$H$"(nw)
```

### 2-5. 방심

한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점입니다. 어느 꼭짓점 방향의 방심인지 `#vertex` 태그(`#A`, `#B`, `#C`)를 지정합니다.

```
// 점 A 대각 방향의 방심 구하기
E_A = excenter(A, B, C, #A)
r_A = exradius(A, B, C, #A)

circle: center=E_A, r=r_A, stroke=dot, color=#purple
```

## 3. 예제를 봅시다

```
// 세 점 정의
A = (0, 0)
B = (5, 0)
C = (1.5, 4)

// 삼각형 그리기
poly: A--B--C, stroke=1.5pt

// 외심 및 외접원 그리기
O_circ = circumcenter(A, B, C)
R = circumradius(A, B, C)
circle: center=O_circ, r=R, stroke=dash, color=#blue/60

// 내심 및 내접원 그리기
I = incenter(A, B, C)
r = inradius(A, B, C)
circle: center=I, r=r, fill=#green/15, stroke=1pt, color=#green

// 점 및 라벨 표시
dot: A"A"(sw), B"B"(se), C"C"(n)
dot: O_circ"$O$"(e), color=#blue
dot: I"$I$"(sw), color=#green
```

Mathit에서는 함수 그래프, 미적분 시각화(접선, 적분 영역, Riemann sum 등) 및 통계 데이터 시각화도 지원합니다. 이는 필요한 사람만 선택적으로 보기 바랍니다. 다음 장에서 계속하겠습니다.
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  </document>

  <document index="16" path="5. 해석학과 데이터 시각화/1) 함수, 음함수, 매개변수 극좌표 곡선.html" title="함수, 음함수, 매개변수/극좌표 곡선" category="해석학과 데이터 시각화">
<![CDATA[
# 1) 함수, 음함수, 매개변수/극좌표 곡선

Mathit에서는 수학 해석학 및 미적분학에서 다루는 다양한 양함수, 음함수, 매개변수 방정식, 극좌표 곡선을 매우 간결하고 정확한 표현식으로 그려낼 수 있습니다.

이번 문서에서는 여러 형태의 함수와 곡선을 정의하고 화면에 그리는 방식을 다룹니다.

## 1. 양함수 그래프 ($y = f(x)$)

가장 기본이 되는 $1$변수 양함수 그래프입니다. 식을 변수에 할당한 뒤 `draw:` 지시어와 $x$축 정의구역(Domain)을 지정합니다.

```
// 함수 식 정의
f = x^3 - 3*x + 1

// 정의구역 x in -2..2.5 구간에서 곡선 그리기
draw: f, x in -2..2.5, thick=1.5pt, color=#blue

// 삼각함수 및 다항함수 조합
g = sin(x) + 0.5*x
draw: g, x in -pi..2*pi, stroke=dash, color=#red
```

> **Tip**: Mathit 내부 해석기는 `sin`, `cos`, `tan`, `exp`, `ln`, `log`, `sqrt`, `abs` 등 주요한 수학 표준 함수를 모두 기본 지원합니다.
> 

## 2. 음함수 곡선 ($F(x, y) = c$)

원, 타원, 쌍곡선, 또는 $y$에 대해 정리하기 어려운 복잡한 음함수(Implicit Curve) 관계식을 직접 그려냅니다.

```
// 타원 형태의 음함수 식
imp1 = x^2 / 9 + y^2 / 4 == 1
draw: imp1, x in -4..4, y in -3..3, color=#purple

// 데카르트의 엽선 (Folium of Descartes)
folium = x^3 + y^3 == 3*x*y
draw: folium, x in -3..3, y in -3..3, thick=1.5pt
```

`x in ...` 및 `y in ...` 범위를 지정하여 음함수 솔버가 해를 탐색할 영역을 설정합니다.

## 3. 매개변수 곡선 (Parametric Curves)

매개변수 $t$를 사용하여 $(x(t), y(t))$ 형태의 위치 좌표를 곡선으로 시각화합니다.

```
// 매개변수 t에 따른 사이클로이드(Cycloid) 곡선
x_t = 2 * (t - sin(t))
y_t = 2 * (1 - cos(t))

// t 범위 지정하여 매개변수 곡선 그리기
draw: param(x_t, y_t), t in 0..4*pi, color=#orange, thick=1.5pt
```

---

## 4. 극좌표 곡선 ($r = f(\theta)$)

반지름 $r$과 각도 $\theta$ 사이의 관계식으로 이루어진 극좌표(Polar) 곡선(심장형, 장미선 등)을 그립니다.

```
// 심장형 곡선 (Cardioid): r = 2 * (1 - cos(theta))
r_cardioid = 2 * (1 - cos(theta))
draw: polar(r_cardioid), theta in 0..2*pi, fill=#red/15, stroke=1.5pt

// 4엽 장미선 (Rose Curve): r = 3 * sin(2*theta)
r_rose = 3 * sin(2 * theta)
draw: polar(r_rose), theta in 0..2*pi, color=#blue
```

## 5. 종합적으로 보자면

양함수와 매개변수 곡선의 교점을 찾고 라벨을 추가하는 예시입니다.

```
// 축 및 전역 설정
@view: [-3, 4], [-2, 5]
axis: x, y, O

// 두 함수 정의 및 그리기
f = x^2 - 2
g = -x + 2

draw: f, x in -2.5..2.5, thick=1.5pt, color=#blue
draw: g, x in -2..4, color=#red

// 두 함수의 교점 자동 구하기
P1 = isect(f, g, #left)
P2 = isect(f, g, #right)

// 교점 표시 및 라벨 지정
dot: P1, P2, color=#black, size=4pt
label: P1"$( -2, 2 )$"(nw)
label: P2"$( 1, -1 )$"(ne)
```
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  </document>

  <document index="17" path="5. 해석학과 데이터 시각화/2) 접선, 법선, 리만 합, 적분 영역.html" title="접선, 법선, 리만 합, 적분 영역" category="해석학과 데이터 시각화">
<![CDATA[
# 2) 접선, 법선, 리만 합, 적분 영역

미적분학 개념을 효과적으로 전달하기 위해서는 함수 그래프 위에 접선, 법선, 미분계수의 기하학적 의미, 적분 영역, 리만 합 직사각형 등을 시각화하는 것이 필수적입니다.

Mathit은 미적분 시각화를 위한 매크로 함수와 지시어를 통해 복잡한 계산 없이 한 줄의 직관적인 코드로 고급 미적분 그래픽을 생성할 수 있게 지원합니다.

## 1. 접선과 법선

함수 $f(x)$ 위의 특정 지점 $x = a$에서의 접선과 법선을 자동으로 계산하여 그려냅니다.

### 1.1 접선 구하기 및 그리기

`tangent_line(f, x=a)` 매크로는 지정한  좌표에서의 접선 객체를 반환합니다.

```
f = x^3 - 3*x + 2

// x = 1.5에서의 접선 생성
L_tan = tangent_line(f, x=1.5)

// 함수 곡선과 접선 그리기
draw: f, x in -2..2.5, thick=1.5pt
draw: L_tan, stroke=dash, color=#red

// 접점 표시
P_tan = (1.5, f(1.5))
dot: P_tan"$(1.5, f(1.5))$"(se), color=#red
```

### 1.2 법선 구하기 및 직각 표시

`normal_line(f, x=a)` 매크로를 사용하여 접선에 수직인 법선을 구하고 직각 기호를 표시할 수 있습니다.

```
// x = 1.5에서의 법선 생성
L_norm = normal_line(f, x=1.5)

draw: L_norm, stroke=dot, color=#blue
right_ang: L_tan--P_tan--L_norm, size=6pt
```

## 2. 적분 영역 및 정적분 넓이 채우기

정적분 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$의 값이나 두 함수 $f(x), g(x)$ 사이의 넓이 영역을 투영 셰이드 효과로 표시합니다.

### 2.1 $x$축과의 정적분 영역

`region(f, x in a..b)`를 활용하여 곡선과 $x$축 사이의 영역을 채웁니다.

```
f = -x^2 + 4

// x in -1..2 구간의 정적분 영역 채우기
shade: region(f, x in -1..2), fill=#blue/20, stroke=dash

// 함수 곡선 및 경계선 표시
draw: f, x in -2.5..2.5, thick=1.5pt
line: (-1, 0)--(-1, f(-1)), stroke=dash
line: (2, 0)--(2, f(2)), stroke=dash
```

### 2.2 두 곡선 사이의 넓이

두 함수 $f(x)$와 $g(x)$로 둘러싸인 넓이 영역을 쉽게 나타낼 수 있습니다.

```
f = x^2 - 2
g = -x + 2

// 두 곡선 사이의 영역 빗금 채우기
shade: region(f, g, x in -2..1), hatch=(45deg, step=2mm), color=#purple
```

## 3. 리만 합 시각화

구분구적법 및 정적분의 정의를 설명할 때 쓰이는 **리만 합** 사각형들을 자동으로 나누어 표현합니다.

```
f = 0.5 * x^2 + 1

// x in 0..4 구간을 8개 사각형으로 나누어 오른끝값(right) 기준 리만 합 작성
riemann: f, x in 0..4, n=8, type=right, fill=#orange/30, stroke=0.8pt

// 함수 그래프 겹쳐 그리기
draw: f, x in -0.5..4.5, thick=1.5pt, color=#black
```

**`type` 옵션을 자세히 보면,**

`left`는 왼쪽 끝값 기준 사각형

`right`는 오른쪽 끝값 기준 사각형

`mid` / `midpoint`는 중점 기준 사각형

`trapezoid`는 사다리꼴 공식을 적용한 영역 분할

입니다.

## 4. 종합적으로 본다면

```
// 축 및 전역 설정
@view: [-1, 4], [-1, 6]
axis: x, y, O

// 함수 및 접선 정의
f = 0.5 * x^3 - x + 2
L_tan = tangent_line(f, x=1.5)

// x in 0..2 구간 적분 영역 채우기
shade: region(f, x in 0..2), fill=#green/20

// 리만 사다리꼴 구간 표시 (n=4)
riemann: f, x in 0..2, n=4, type=trapezoid, stroke=dot, color=#green

// 곡선 및 접선 그리기
draw: f, x in -0.5..2.5, thick=1.5pt
draw: L_tan, stroke=dash, color=#red

// 접점 및 라벨 부착
P_tan = (1.5, f(1.5))
dot: P_tan"$(1.5, f(1.5))$"(nw), color=#red
label: (1, 1)"$S$" // 적분 영역 넓이 S 표기
```
]]>
  </document>

  <document index="18" path="5. 해석학과 데이터 시각화/3) 벡터 및 벡터장 방향장.html" title="벡터 및 벡터장/방향장" category="해석학과 데이터 시각화">
<![CDATA[
# 3) 벡터 및 벡터장/방향장

미적분학, 해석학, 물리학 시각화에서는 평면 상의 벡터와 공간 전체에 화살표로 나타나는 **벡터장** 및 방향장을 그리는 기능이 자주 활용됩니다.

Mathit은 개별 벡터 화살표 표시부터 2차원 기울기장, 경사도, 회전, 발산 시각화를 한 줄의 지시어로 지원합니다.

## 1. 개별 벡터 그리기

점 $A$에서 점 $B$로 가는 벡터나, 시작점과 성분 $(v_x, v_y)$을 가진 벡터 화살표를 그립니다.

```
A = (1, 1)
B = (4, 3)

// 점 A에서 점 B로 향하는 벡터 그리기
line: A--B, arrow=end, color=#blue, thick=1.5pt

// 시작점과 벡터 객체를 직접 지정하여 그리기
v = vec(2, -1)
draw: v, origin=A, color=#red
```

**`arrow` 옵션에서는** `end` (끝점 화살표), `both` (양끝 화살표), `start` (시작점 화살표)를 선택할 수 있습니다.

## 2. 방향장 / 기울기장

미분방정식 $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$의 해곡선 흐름을 파악하기 위해 각 격자점에서의 기울기 선분을 생성합니다.

```
// 미분방정식 dy/dx = x - y 의 방향장 작성
f_slope = x - y

// x in -3..3, y in -3..3 범위에 0.5 간격으로 기울기 선분 그리기
slope_field: f_slope, x in -3..3, y in -3..3, step=0.5, color=#gray/70

// 특수해 곡선 겹쳐 그리기 (y = x - 1 + C*exp(-x))
sol1 = x - 1 + 2*exp(-x)
draw: sol1, x in -3..3, color=#red, thick=1.5pt
```

## 3. 2D 벡터장

평면 상의 각 점 $(x, y)$마다 위치하는 2D 벡터 함수 $\mathbf{F}(x, y) = (P(x, y), Q(x, y))$를 화살표 격자로 표시합니다.

```
// 벡터장 F(x, y) = (-y, x) (회전하는 벡터장)
P = -y
Q = x

// 2D 벡터장 그리기 (화살표 길이를 비율에 맞게 조절)
field: vec(P, Q), x in -4..4, y in -4..4, step=0.8, scale=0.15, color=#blue

// 특정 흐름선(Streamline/Trajectory) 겹쳐 그리기
circle: center=(0,0), r=2, stroke=dash, color=#red
```

**`step`** 는 격자점 사이의 간격

**`scale`**는 화살표 크기 스케일링 비율

**`normalize=true`**는 화살표의 길이를 모두 일정하게 맞추고 색상만으로 크기를 나타낼 때 사용합니다.

## 4. 선적분과 곡선 벡터

벡터장 내에서 매개변수 곡선 C를 따라 움직이는 선적분 경로와 곡선 상의 벡터들을 표현합니다.

```
// 벡터장 선언
field: vec(-y, x), x in -3..3, y in -3..3, step=0.8, color=#gray/40

// 적분 경로 곡선 C (원 경로)
C = circle(center=(0,0), r=2)
draw: C, stroke=1.5pt, color=#red, arrow=end

// 곡선 상의 주요 점들에 접선 벡터 표시
pts = [ on(C, t) for t in 0..1, step=0.25 ]
for P in pts {
    // 점 P에서의 벡터장 화살표 강조
    v_P = vec(-P.y, P.x)
    draw: v_P, origin=P, color=#red, scale=0.2
}
```

## 5. 종합적으로 본 예시

```
// 전역 설정 및 축
@view: [-3, 3], [-3, 3]
axis: x, y, O

// 미분방정식 dy/dx = sin(y) 의 방향장 생성
slope_field: sin(y), x in -3..3, y in -3..3, step=0.4, color=#blue/60

// 초기값 y(0) = 1 인 해곡선과 y(0) = -1 인 해곡선 그리기
// (해당 미분방정식의 해: y = 2*atan(c*exp(x)))
y_sol1 = 2 * atan(tan(0.5) * exp(x))
y_sol2 = 2 * atan(tan(-0.5) * exp(x))

draw: y_sol1, x in -3..3, color=#red, thick=1.5pt
draw: y_sol2, x in -3..3, color=#green, thick=1.5pt

// 초기값 점 표시 및 라벨
dot: (0, 1)"$(0, 1)$"(nw), color=#red
dot: (0, -1)"$(0, -1)$"(sw), color=#green
```

다음 장에는 3D 입체기하, 다면체, 곡면, 그리고 이산수학(그래프 이론, 트리) 작성법을 알아볼 것입니다. 그러나 이 내용은 정말 배워야 하는 사람과 배워도 상관 없는 사람이 있기에 본인의 니즈에 맞춰서 볼지 말지를 선택하기 바랍니다.
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  </document>
</documents>